Corso base – I lezione

Proponiamo lo svolgimento dei quattro quesiti evidenziando due possibili approcci: quello numerico e quello geometrico.

1 - Le scarpe

[Fonte: Gare di Matematica Città di Terni, 2008]

Un negoziante di scarpe, sotto le feste, aumenta tutti i prezzi del 20%. Dopo le feste abbassa i nuovi prezzi del 20%. Se il prezzo iniziale di un paio di scarpe era 80,00 euro, il prezzo finale è:

A) 82,00 €
B) 80,00 €
C) 78,20 €
D) 76,80 €
E) nessuna delle risposte precedenti

Svolgimento. (Approccio numerico) Le informazioni a nostra disposizione si possono riassumere nella tabella seguente:

Osserviamo, innanzi tutto, che le grandezze “prezzo iniziale” e “prezzo a Natale” costituiscono due classi di grandezze proporzionali, con costante di proporzionalità è: 120/100 =1,2

Analogamente, che le grandezze “prezzo a Natale” e prezzo a Gennaio” costituiscono due classi di grandezze proporzionali, con costante di proporzionalità è: 80/100 = 0,8

Precisamente si ha: x → 1.2⋅x → 0.8(1.2⋅x)=0.8⋅1.2⋅x=0.96⋅x , cioè il prezzo di gennaio si ottiene da quello iniziale moltiplicandolo per il fattore 0,96.

(Approccio geometrico) Con un’immagine espressiva, possiamo affermare che i prezzi delle scarpe a Natale subiscono uno zoom-out di 1.2

Sempre adottando un’immagine, i prezzi delle scarpe dopo Natale subiscono uno zoom-in di 0.8

Combinando le due trasformazioni si ha:

E un confronto diretto consente di verificare che il prezzo a gennaio è inferiore (anche si di poco) di quello iniziale

2 - Acqua e ghiaccio

[Fonte: Gare di Matematica Città di Terni, 2003]

L’acqua, congelando, aumenta di 1/11 il proprio volume. Di quanto diminuisce il volume del ghiaccio quando, fondendo, ritorna acqua?

A) 1/10
B) 1/11
C) 1/12
D) 1/13
E) 1/14

Svolgimento. (Approccio numerico). Anche in questo caso la tabella delle classi di grandezze in proporzione è la chiave per rispondere al quesito

Si ottiene infatti x = 11/12, da cui si deduce che il ghiaccio, fondendo, diminuisce di 1/12 il proprio volume.

(Approccio geometrico). Adottando una rappresentazione grafica, si prova immediatamente lo stesso risultato:

3 - Il ritardatario

[Fonte: Gare di Matematica Città di Terni, 2005]

Nella classe di Luca molti ragazzi hanno preso la brutta abitudine di entrare in classe in ritardo.

L’insegnante propone un patto per i 25 giorni di scuola che mancano alle vacanze di Pasqua: alla fine del periodo stabilito darà ad ogni alunno 3 caramelle per ogni giorno in cui è arrivato puntuale e ne chiederà 12 per ogni giorno di ritardo.

Luca, che è stato presente tutti e 25 i giorni, esclama: “non ho ricevuto né pagato caramelle”

Quanti giorni è arrivato in ritardo?

Svolgimento. (Approccio algebrico). Se denotiamo con x il numero dei giorni in cui è arrivato puntuale, Luca ha guadagnato 3x caramelle. D’altra parte ha tardato negli altri 25 − x giorni di scuola, quindi ha dovuto restituite 12(25 − x) caramelle. Poiché i premi e le punizioni si sono bilanciati, deve essere:

3x = 12(25 − x) ⇒ 15x = 300 ⇒ x = 20

(Approccio numerico) Osserviamo che la punizione (12 caramelle) è quattro volte il premio (3 caramelle).

Dovendo risultare in equilibrio i totale dei premi e delle punizioni, il rapporto fra i giorni di ritardo r e quelli di puntualità p deve essere pari a 1/4. (Inversa proporzionalità)

r/p = 1/4

L’unità, corrispondente a 25 giorni, deve essere divisa in 4 + 1 = 5 parti, di cui p costituisce i 4/5, cioè 20 giorni.

4 - Il bicchiere

[Fonte: Gare di Matematica Città di Terni, 2006]

Un bicchiere cilindrico di base a parzialmente pieno di acqua e inclinato a 45° si presenta come mostrato in figura. Quale percentuale della sezione del bicchiere è occupata dall’acqua?

A) 12,50%
B) 20%
C) 25%
D) 33,33%
E) nessuna delle risposte precedenti

Svolgimento. (Approccio geometrico). Tracciando i due segmenti in figura, si ottiene immediatamente il risultato.

(Approccio numerico). L’area della sezione del bicchiere occupata dall’acqua è pari ad a⋅a / 2 = 1/2 ⋅ a².

L’area (totale) della sezione del bicchiere è a⋅2a=2⋅a². Da cui segue immediatamente la risposta.

Esercizi per casa

Codifiche nel mondo reale

Facendo ricorso all’esperienza quotidiana, eventualmente con l’aiuto di internet, individuare

• una codifica mediante suoni, luci, colori, simboli, …
• un codice alfanumerico senza controllo
• un codice con controllo.
  

In ciascun caso stabilire quale sia la corrispondenza biunivoca (determinando dominio, codominio, legge).

Codici sportivi

Nelle gare sportive si fa uso di varie codifiche mediante colori, suoni, gesti, …

Individuare le codifiche in uso nelle partite di calcio e descrivere la relativa corrispondenza biunivoca.

Codici alimentari

Le nuove norme a tutela del consumatore (sicurezza alimentare, qualità, tracciabilità) hanno condotto alla creazione di opportuni codici (generalmente alfanumerici) che sono riportati nelle confezioni dei prodotti alimentari in commercio.

Ad esempio le uova, la passata di pomodoro, il latte hanno ciascuno un suo codice.

Individuare alcuni di questi codici alimentari e spiegarne il significato.

Vedi anche

• 

  Biennio

  Corso base – I lezione

  Tema A1; Corrispondenze e codici del quotidiano

  3 marzo 2010 - Annamaria Paolucci