Corso base – I lezione
1.1 Codifica mediante immagini, colori, suoni
Nella vita di tutti i giorni ci troviamo ad utilizzare riferimenti contrassegnati da un'immagine oppure solo da un colore o da una convenzione sonora.
Una immagine può essere più significativa di mille parole; inoltre colori, suoni o immagini hanno una valenza universale in quanto superano gli ostacoli della lingua.
Si pensi ai segnali stradali, alle luci dei semafori, ai cartellini (giallo/rosso) a disposizione degli arbitri nelle partite di calcio oppure alle sirene di allarme attacco aereo (inizio/ cessato allarme) durante l'ultima guerra o al suono delle campane.
Proponiamo alcuni esempi in dettaglio.
1.1.1 Codice colore al pronto soccorso
Da quando, nel 1992, sono state istituite le Centrali Operative di Pronto Soccorso a numero unico sul territorio nazionale (118), è stato anche regolamentato l’accesso alle strutture mediante un codice di gravità. Poiché il Pronto Soccorso è il servizio dedicato alle urgenze e alle emergenze (non è la struttura idonea per affrontare e approfondire aspetti clinici non urgenti o cronici), al momento dell’accesso al paziente/utente viene assegnato un codice colore che stabilisce la priorità.
Questa prima accettazione, che funge da “filtro” viene detta triage, un termine francese che significa “da mettere in fila”.
| Codice colore | Colore | Livello di gravità | Tempo di attesa |
|---|---|---|---|
| ROSSO | Imminente pericolo di vita |
L’utente è ricevuto immediatamente | |
| GIALLO | Situazione grave, ma senza imminente pericolo di vita | Di norma non superiore a 10 minuti | |
| VERDE | Urgente | 2 ore al massimo | |
| BIANCO | Non urgente | Indefinito | |
1.1.2 Bandiere di segnalazione nei circuiti automobilistici
Durante lo svolgimento di una gara automobilistica per comunicare in modo piloti sono utilizzate bandiere colorate.
Nella tabella seguente sono riportate le principali bandiere di segnalazione.
| Codici delle bandiere di segnalazione | Colore bandiera | Messaggio |
|---|---|---|
| Gialla immobile | Pericolo rallentare; divieto di sorpasso | |
| Gialla agitata | Pericolo grave, rallentare eventualmente pronti a fermarsi; divieto di sorpasso |
|
| Gialla a strisce rosse | Fondo stradale scivoloso | |
| Bianca | Segnala la presenza di un mezzo di servizio in pista (ambulanza, antincendio, …) |
|
| Verde | Cessazione di un pericolo precedentemente segnalato, pista libera |
|
| Rossa | Chiusura del percorso, terminare il giro e tornare ai box |
1.1.3 Istruzioni per un corretto lavaggio
Se si porta in lavanderia un capo di abbigliamento delicato o di particolare pregio, l’esercente controlla l’etichetta ove sono indicate le istruzioni per il lavaggio.
Dal 1997 i produttori sono obbligati a riportare su tutti i capi una etichetta con le modalità di lavaggio, etichetta che dovrebbe mantenersi leggibile e in buono stato per l’intero ciclo di vita del capo.
Infatti conoscere il tipo di fibra e la percentuale può non essere sufficiente per consentire un corretto lavaggio e/o stiratura.
Sarebbe buona precauzione controllare l’etichetta con le istruzioni per il lavaggio anche prima di un lavaggio casalingo per evitare spiacevoli sorprese!
Per rendere il messaggio facilmente comprensibile anche ai non addetti ai lavori, sono stati introdotti dei simboli convenzionali che riportiamo di seguito
1.2 Codici alfa-numerici
Negli ultimi anni l’informatizzazione di gran parte dei servizi ha imposto l’uso di codici alfa-numerici.
Questi codici vengono tradotti in codici a barre per consentire la loro lettura ottica e la gestione utomatizzata.
Esempi significativi sono il codice fiscale o le coordinate bancarie (cfr. [6f] Capitolo 1).
Codici con controllo
In alcuni codici è contenuto un controllo che consente di stabilire automaticamente (con un certo margine di errore) se il codice è corretto.
Codice ISBN
Breve storia del codice
Nel 1965 W.H.Smith, un grande rivenditore di libri inglese, volendo passare alla gestione computerizzata della sua attività, commissionò ad esperti la compilazione di un adeguato sistema di catalogazione dando vita, insieme ad altri venditori, allo standard SBN (Standard Book Number).
Nel 1968 l’ISO convocò una commissione per discutere la possibilità di ampliare questo metodo all’uso internazionale. Al primo incontro, tenuto a Londra, intervennero rappresentati di Danimarca, Francia, Germania, Irlanda, Paesi Bassi, Norvegia, Regno Unito, USA ed osservatori dell’UNESCO. Altri paesi contribuirono con suggerimenti scritti e dichiarazioni d’interesse.
La proposta finale venne fatta l’anno seguente e nel 1970 il codice ISBN (International Standard Book Number) divenne standard ISO.
In Italia è stato introdotto nel 1977 per iniziativa della Associazione Italiana Editori.
Nuovo codice ISBN
Il 1 gennaio 2007 è entrato in vigore il nuovo codice ISBN a 13 cifre1, che aggiorna il precedente con l’aggiunta di un prefisso di 3 cifre.
Il codice ISBN è diviso in 5 settori separati da un lineetta.
| Prefisso | Il primo settore è costituito dal prefisso2 di 3 cifre 978. | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Gruppo linguistico | Il secondo settore è costituito da una stringa di numeri (da 1 a 5) che identifica il Paese o l’area linguistica dell’Editore. Ad esempio:
|
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| Editore | Il terzo settore è costituito da una stringa di numeri (da 1 a 7) ed identifica la Casa Editrice. | ||||||||
| Titolo | Il quarto settore è costituito da una stringa di numeri (da 1 a 7) ed identifica il libro. | ||||||||
| Controllo | L’ultimo carattere è un controllo del codice ed è calcolato secondo l’algoritmo illustrato nel seguito, sulla base delle prime 12 cifre. | ||||||||
| Numero di cifre variabile | Il numero delle cifre dei tre campi intermedi non è fisso, per consentire una maggiore flessibilità del numero dei codici disponibili. Infatti è: |
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| Proporzionalità inversa | - inversamente proporzionale al numero di pubblicazioni, rispettivamente del Paese o dell’Editore | ||||||||
| Proporzionalità diretta | - direttamente proporzionale al numero dei libri pubblicati dall’Editore | ||||||||
| Vantaggi della lunghezza flessibile |
La ragione è quella di consentire un maggior numero di codici a disposizione per i paesi o le aree linguistiche in cui si pubblica di più. Si adotta una solo cifra per le aree di lingua inglese o tedesca in cui ci sono molti editori, per lasciare loro disponibili i restanti 8 caratteri (cioè 108 titoli). Gli editori italiani hanno invece a disposizione solo 7 cifre, corrispondenti ad 1/10 dei titoli disponibili per gli editori tedeschi o di lingua inglese. Gli editori della area Sud-Pacifico hanno a disposizione 6 cifre, cioè un decimo dei numeri disponibili per gli editori italiani. Analogamente (all'interno della stessa area linguistica) il numero di cifre che rimangono a disposizione di ogni editore, per identificare ciascun libro del proprio catalogo, dipende dalla lunghezza del suo codice editore. Per questa ragione più "grande" è la casa editrice, più corto è il suo codice identificativo. In Italia ed esempio, le Case Editrici "medio-piccole" hanno prefisso editore di 4 o 5 cifre. Gli Editori con un prefisso di 4 cifre hanno a disposizione 3 cifre per codificare i loro libri, e possono quindi codificare 1000 titoli diversi, da 88-XXXX-000-Y a 88-XXXX-999-Y. Gli Editori con un codice di 5 cifre hanno solo due cifre per i propri libri, e possono quindi codificare solo 100 titoli. Dal codice ISBN si può quindi avere anche una prima stima della dimensione della casa editrice. Ad esempio il codice editore di Feltrinelli, Garzanti, Mondadori e Rizzoli è di 2 cifre, quello di Bruno Mondadori e Sellerio è di 3 cifre. |
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Calcolo del carattere di controllo |
Per calcolare il carattere di controllo si procede nel modo seguente:
s=9x1+7x3+8x1+3x3+1x1+6x3+1x1+4x3+8x1+4x3+1x1+0x3=100 Poiché 100 è multiplo di 10, il carattere di controllo è 0, esattamente come è scritto nel codice. Proviamo a tradurre nel linguaggio matematico la descrizione verbale dell’algoritmo per il calcolo del carattere di controllo. A questo proposito, adottiamo una notazione simbolica per le prime dodici cifre del codice (che sono coinvolte nel calcolo del controllo) a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12 si osservi che il numero (del pedice) individua la posizione della cifra. Denotiamo quindi con s la somma pesata di queste cifre: s = a1x1 + a2x3 + a3x1 + a4x3 + a5x1 + a6x3 + a7x1 + a8x3 + a9x1 + a10x3 + a11x1 + a12x3 Con elementari passaggi algebrici, si può sintetizzare la formula nel modo seguente:
o equivalentemente
Il carattere di controllo x è il più piccolo numero naturale da aggiungere ad s per ottenere un multiplo di 10, in altri termini è la più piccola soluzione dell’equazione s + x = 0 mod 10; x ∈ N. |
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| Efficacia del codice |
Si può provare che se si verifica uno scambio (vengono invertiti due numeri) oppure si commette un errore di lettura di un carattere (un numero viene preso per un altro), il codice di controllo si altera e quindi mette in evidenza l’errore! Naturalmente sono possibili errori multipli che potrebbero produrre due codici con lo stesso controllo, ma il caso è molto raro. In definitiva possiamo quindi affermare che il carattere di controllo ha un ruolo importante per la verifica dell’esattezza del codice. |
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| Codice ISBN a barre |
Al codice ISBN è poi spesso associato il corrispondente codice a barre (vedi immagine precedente) che permette la lettura ottica del codice. L’adozione di un sistema universale di codifica dei libri, ai fini della loro gestione automatizzata, corrisponde ad un’esigenza avvertita dagli operatori del settore (editori, distributori, librai, bibliotecari, …) di tutti i paesi, come conseguenza del costante aumento della produzione libraria mondiale e dello sviluppo degli scambi internazionali. Il codice ISBN consente di individuare qualsiasi titolo ed evita la possibilità di errori sia nelle operazioni commerciali (ordinazioni ed evasione di ordini, gestione del magazzino, …) sia nelle operazioni bibliografiche (rilevazione e registrazione dati, catalogazioni, …) |
Illustriamo il procedimento con un esempio:
1.4 Corrispondenza biunivoca
Ciascuno degli esempi appena illustrati genera una corrispondenza biunivoca fra insiemi aventi cardinalità finita (costituiti da un numero finito di elementi).
Nel caso del codice ISBN, ad esempio, si ha da una parte l’insieme dei libri (pubblicati da case editrici registrate) dall’altra stringhe di caratteri raggruppati in cinque campi. Precisamente ad ogni libro viene associata una (ed una sola) stringa; inversamente, ad ogni stringa ISBN corrisponde un (ed un solo) volume. Mediante un’opportuna corrispondenza biunivoca quindi è possibile assegnare un codice identificativo (semplice ed efficace) ad elementi i più disparati.
In particolare, attraverso il processo di codifica, oggetti molto diversi fra loro (persone, prodotti commerciali, località, …) ammettono una rappresentazione mediante gli stessi termini matematici (stringhe alfa-numeriche). E’ questa la chiave per la creazione dei data base informatizzati che si vanno diffondendo in tutti i campi, dalla medicina all’economia, dalla biblioteconomia al marketing.
Tema A0: Sezione giochi
Leggere attentamente i quesiti seguenti e, dopo aver meditato la risposta, riportarla nella scheda allegata.
1 - Le scarpe
[Fonte: Gare di Matematica Città di Terni, 2008]
Un negoziante di scarpe, sotto le feste, aumenta tutti i prezzi del 20%. Dopo le feste abbassa i nuovi prezzi del 20%. Se il prezzo iniziale di un paio di scarpe era 80,00 euro, il prezzo finale è:
A) 82,00 €
B) 80,00 €
C) 78,20 €
D) 76,80 €
E) nessuna delle risposte precedenti
2 - Acqua e ghiaccio
[Fonte: Gare di Matematica Città di Terni, 2003]
L’acqua, congelando, aumenta di 1/11 il proprio volume. Di quanto diminuisce il volume del ghiaccio quando, fondendo, ritorna acqua?
A) 1/10
B) 1/11
C) 1/12
D) 1/13
E) 1/14
3 - Il ritardatario
[Fonte: Gare di Matematica Città di Terni, 2005]
Nella classe di Luca molti ragazzi hanno preso la brutta abitudine di entrare in classe in ritardo.
L’insegnante propone un patto per i 25 giorni di scuola che mancano alle vacanze di Pasqua: alla fine del periodo stabilito darà ad ogni alunno 3 caramelle per ogni giorno in cui è arrivato puntuale e ne chiederà 12 per ogni giorno di ritardo.
Luca, che è stato presente tutti e 25 i giorni, esclama: “non ho ricevuto né pagato caramelle”
Quanti giorni è arrivato in ritardo?
4 - Il bicchiere
[Fonte: Gare di Matematica Città di Terni, 2006]
Un bicchiere cilindrico di base a parzialmente pieno di acqua e inclinato a 45° si presenta come mostrato in figura. Quale percentuale della sezione del bicchiere è occupata dall’acqua?
A) 12,50%
B) 20%
C) 25%
D) 33,33%
E) nessuna delle risposte precedenti
1 Quello adottato sono ad oggi era di 10 cifre.
1 Questo prefisso identifica il mondo del libro ed è stato inserito in vista di un’unificazione del codice ISBN nel sistema EAN-UPC.
